تحلیل ارتعاشات آزاد پانل استوانه ای ساخته شده از مواد هدفمند ارتوتروپیک

پانل های استوانه ای متشکل از مواد پیشرفته و یا مواد هدفمند استفاده روزافزونی در مهندسی به خصوص در صنایع هوافضا، هسته ای، شیمیایی و غیره پیدا کرده است. در سال های اخیر روش های متعددی جهت مطالعه رفتار استاتیکی و دینامیکی این نوع سازه ها ارائه شده است که اساس آن ها بر پایه تئوری تقریب پوسته جدار نازک، تئوری تغییر شکل برشی و یا تئوری الاستیسیته سه بعدی می باشد. به خاطر اثرات پیچیده نظیر تاثیر زیاد برش عرضی و تغییر شکل قائم عرضی، کوپلینگ خمشی و کششی ناشی از انحنا پوسته و غیره رفتار دینامیکی سازه های هدفمند ارتوتروپ خیلی پیچیده تر از سازه های دیگر می باشد. لذا پیشگویی دقیق رفتار دینامیکی نیاز به تحلیل بر اساس مدل سه بعدی به جای تئوری خمشی می باشد. به خاطر پیچیدگی های ریاضی حل معادلات دیفرانسیل حرکت حاکم بر این سازه های پیشرفته در حالت سه بعدی حل های کمی در این مورد در مقالات وجود دارد. در این تحقیق، حل الاستیسیته سه بعدی برای تحلیل ارتعاشات آزاد پانل استوانه ای هدفمند ارتوتروپیک با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر مطالعه شده است. پانل استوانه ای از یک ماده ارتوتروپیک ساخته شده و خواص ماده، تابعی از مختصات شعاعی پانل می باشد. تغییرات تدریجی خواص در پانل ارتوتروپیک به دو صورت تغییر کسر حجمی مواد و نیز تغییر زاویه قرار گیری الیاف نسبت به محور طولی پانل بر اساس قانون توانی در نظر گرفته شده است. معادلات حاکم بر حرکت بر حسب تنش ها بر اساس تئوری الاستیسیته سه بعدی با استفاده از روابط تنش - کرنش و کرنش- تغییر مکان تبدیل به معادلات دیفرانسیل جزئی بر حسب تغییر مکان ها می شود. این معادلات با استفاده از بسط سری مثلثاتی توابع تغییر مکان ها و به طوری که شرایط مرزی تکیه گاهی را برآورده کند به معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب متغیر تبدیل می شود. سپس معادلات حاکم و شرایط مرزی با استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر تعمیم یافته گسسته سازی شده و در نهایت دستگاه معادلات مقدار ویژه به دست می آید. با حل مسئله مقدار ویژه فرکانس های طبیعی پانل به دست می آیند. در ادامه، نتایج عددی برای پانل استوانه ای ساخته شده از مواد هدفمند ارتوتروپ ارائه شده و با پانل ارتوتروپ با چیدمان های مختلف [0/90]، [0/45/90]، [0/30/60/90] و نیز چیدمان های مختلف کسر حجمی مواد مقایسه شده است. همچنین تاثیر نسبت شعاع به ضخامت پانل، تعداد موج های محیطی، اندیس قانون توانی، نسبت شعاع به طول پانل و دهانه پانل بر روی پارامتر فرکانسی بررسی شده است.